To co w tytule. Co dzieje się z claimem osoby, która zginęła?

Claim taki pozostaje w nienaruszonym stanie.
Zakładając, że postać ginie i gracz tworzy nową i bierze LP od starej to nowa postać może zarządzać tym claimem lub go też usunąć.

A czy jest jakiś sposób na podbicie zajętego terenu?

tak wystarczy skill vandalism i możesz robić na nim co chcesz

Jedynym sposobem zniszczenia Personal Claimu innej osoby jest zbudowanie Village Claima, który będzie miał w zasięgu wcześniej wspomnianego personala. Wtedy Lawnspeaker ma opcje niszczenia personal claima.

A village claima już się zniszczyć nie da?

Można go zniszczyć tak jak resztę rzeczy: Adventure => Destroy. Poczytaj też w temacie o Village Claim.